Definición. Dominio, rango y gráfica. Función máximo entero, valor absoluto, signo y escalón unitario. Funciones trascendentes: exponencial y logarítmica, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad: Modelamiento.

Definición de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Consecuencias. Recta tangente y normal a la gráfica de una función. Derivadas laterales. Existencia de la derivada. Diferenciabilidad y continuidad. Teoremas. Derivadas de funciones elementales. Tablas de derivadas. Propiedades de las derivadas. Derivada de la composición de funciones diferenciales. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Propiedades. Derivación logarítmica. Diferencial de una función. Aproximación lineal de una función usando diferenciales.Teorema de aproximación. Diferenciales de orden superior. Regla de L´Hospital para el cálculo de Límites. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.

La derivada como razón de cambio instantánea. Aplicaciones. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema generalizado del valor medio. Monotonía de funciones. Teoremas. Concavidades. Aplicaciones. Valores extremos. Valores extremos relativos y absolutos. Puntos críticos. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio del cambio de signo de la derivada. Criterio de la segunda derivada. Punto de inflexión. Teoremas. Derivada de funciones inversas: Teoremas y gráficas. Derivada de funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas. Grafica de funciones directas e inversas: Interceptos con los ejes. Simetría. Asíntotas. Monotonía y puntos de inflexión: Convexidad y concavidad. Estudio de la aproximación: Polinomios de Taylor: teoremas y deducciones. Importancia del residuo. Aproximación de una función mediante un polinomio de Taylor. Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.

Parametrización de curvas: Las ecuaciones paramétricas y la derivada. Gráficas de representaciones definidas paramétricamente. El sistema de coordenadas polares. Transformación de sistemas: de polares a cartesianas y viceversa. Gráfica de ecuaciones polares: Interceptos, simetría, extensión, periodicidad y recta tangente en el polo. Intersecciones de graficas en coordenadas polares. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.