Definición/ Gráfica de curvas en el espacio./ Algebra de las funciones vectoriales./ Límite: definición y propiedades./ Continuidad: definición y propiedades./ Derivada: definición y propiedades./ Diferencial: definición y propiedades./Integración: definición y propiedades./ Primer y Segundo Teorema Fundamental del Cálculo./ Longitud de arco./ Función longitud de arco./ Parametrización de una curva. Curva regular./ Curva regular orientada./ Reparametrización de una curva regular./ Parametrización de una curva regular por la longitud de arco./Vectores unitarios: tangente, normal principal y binormal./ Triedro móvil./Componente tangencial y normal de la aceleración./Planos: osculador, normal principal y rectificante./ Curvatura: definición y teoremas. Radio y centro de la circunferencia de curvatura./ Torsión: definición y teoremas./ Fórmulas de Frenet-Serret para curvas de rapidez unitaria y arbitraria./ Aplicaciones.

Integrales iteradas/ Áreas de regiones planas./ Integrales dobles: definición y propiedades./ Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini./ Volumen de sólido y áreas de regiones planas./ Integrales dobles en coordenadas polares: definición y evaluación./ Integral doble en coordenadas polares./ Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa./ Área de una superficie./ Jacobiano de una transformación de dos variables./ Cambio de variables en una integral doble./ Integrales triples: definición y evaluación./ Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa./ Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas./ Integral triple en coordenadas cilíndricas./.Integral triple en coordenadas esféricas./ Jacobiano de una transformación de tres variables./ Cambio de variables en una integral triples./ Integrales iteradas y Áreas de regiones planas./ Integrales dobles: definición y propiedades./ Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini./ Volumen de sólido y áreas de regiones planas./Integrales dobles en coordenadas polares: definición y evaluación./ Integral doble en coordenadas polares./ Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa./ Área de una superficie./ Jacobiano de una transformación de dos variables./ Cambio de variables en una integral doble./ Integrales triples: definición y evaluación./ Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa./ Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas./ Integral triple en coordenadas cilíndricas./ Integral triple en coordenadas esféricas./ Jacobiano de una transformación de tres variables./ Cambio de variables en una integral triples.

Campos vectoriales./ Campos escalares y Campo vectorial conservativo./ Operadores diferenciales: rotacional, gradiente, divergencia y Propiedades./ Integrales de línea de campos escalares: definición y propiedades./ Evaluación de la integral de línea de campos escalares./ Evaluación de la integral de línea de campos vectoriales./ Teorema fundamental para integrales de línea./ Independencia de trayectoria para integrales de línea./ Aplicaciones: área de una superficie lateral, trabajo a lo largo de una curva, circulación de un fluido, pérdida o ganancia de un fluido./Regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas./ Teorema de Green para regiones simplemente y doblemente conexa./ Integral de línea para el área.

Superficies paramétricas: definición./ Vectores normales y planos tangentes./ Área de una superficie paramétrica./ Integrales de superficie: definición./ Evaluación de la integral de superficie./ Superficies Orientadas./ Integrales de flujo: definición./ Evaluación de la integral de flujo./ Aplicaciones: flujo eléctrico, flujo térmico./ Teorema de Stokes./ Teorema de la divergencia./ Aplicaciones: ley de Gauss y Coulomb.