Cálculo 1
En este curso se desarrolla la teoría básica del cálculo diferencial de funciones reales de variable real (límites, continuidad y diferenciabilidad) y sus principales aplicaciones.
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El presente curso está concebido para los estudiantes que inician sus estudios universitarios, siendo de naturaleza teórico-práctico. Se efectúa un enfoque moderno, dentro del contexto científico y tecnológico actual, de los aspectos del Cálculo Diferencial en una variable, que les permitirá obtener un adecuado entendimiento y comprensión de las aplicaciones a la ciencia, ingeniería y a la naturaleza, a través de la construcción de modelos geométricos y/o analíticos o de procesos de optimización o de aproximación que conlleven a encontrar soluciones eficaces y eficientes a los diversos problemas que se presentan a lo largo de su carrera.
En el curso se tratarán contenidos fundamentales, tales como:
- Funciones y modelamiento.
- Límites y continuidad de funciones.
- La derivada de funciones reales de variable real.
- Aplicaciones de la derivada.
- Polinomio de Taylor.
- Parametrización de curvas problemas.
- Parametrización de curvas.
- Coordenadas polares.
Modalidades de estudio
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Material de clases y libros digitales
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- 5 secciones
- 29 lecciones
- 45 horas
- 0. PRESENTACION DEL CURSO1
- 1. FUNCIONESDefinición. Dominio, rango y gráfica. Función máximo entero, valor absoluto, signo y escalón unitario. Funciones trascendentes: exponencial y logarítmica, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad: Modelamiento.2
- 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONESDefinición de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Consecuencias. Recta tangente y normal a la gráfica de una función. Derivadas laterales. Existencia de la derivada. Diferenciabilidad y continuidad. Teoremas. Derivadas de funciones elementales. Tablas de derivadas. Propiedades de las derivadas. Derivada de la composición de funciones diferenciales. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Propiedades. Derivación logarítmica. Diferencial de una función. Aproximación lineal de una función usando diferenciales.Teorema de aproximación. Diferenciales de orden superior. Regla de L´Hospital para el cálculo de Límites. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.10
- 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA. POLINOMIO DE TAYLORLa derivada como razón de cambio instantánea. Aplicaciones. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema generalizado del valor medio. Monotonía de funciones. Teoremas. Concavidades. Aplicaciones. Valores extremos. Valores extremos relativos y absolutos. Puntos críticos. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio del cambio de signo de la derivada. Criterio de la segunda derivada. Punto de inflexión. Teoremas. Derivada de funciones inversas: Teoremas y gráficas. Derivada de funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas. Grafica de funciones directas e inversas: Interceptos con los ejes. Simetría. Asíntotas. Monotonía y puntos de inflexión: Convexidad y concavidad. Estudio de la aproximación: Polinomios de Taylor: teoremas y deducciones. Importancia del residuo. Aproximación de una función mediante un polinomio de Taylor. Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.12
- 4. PARAMETRIZACIÓN DE CURVAS Y COORDENADAS POLARESParametrización de curvas: Las ecuaciones paramétricas y la derivada. Gráficas de representaciones definidas paramétricamente. El sistema de coordenadas polares. Transformación de sistemas: de polares a cartesianas y viceversa. Gráfica de ecuaciones polares: Interceptos, simetría, extensión, periodicidad y recta tangente en el polo. Intersecciones de graficas en coordenadas polares. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.4
