Cálculo 3

En Cálculo Vectorial se estudian operaciones con vectores en el espacio tridimensional.

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34 Lecciones 60 horas 11 June 2025

380 60 horas

DESCRIPCIÓN GENERAL

El curso es de carácter teórico-práctico y tiene el propósito de brindar a los estudiantes ingeniería , los conceptos matemáticos para resolver problemas de Ingeniería relacionados con la geometría y longitud de una curva, área de una región plana, volumen de un sólido, trabajo de un campo de fuerzas, flujo volumétrico a través de un superficie.
Comprende el estudio de: Función vectorial de una variable real, Función real de varias variables, Integración múltiple, Campos vectoriales, Integrales de línea e Integrales de superficie.

Modalidades de estudio

El curso de Cálculo Vectorial está disponible en dos modalidades:

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CONTENIDO DEL CURSO

5 secciones
34 lecciones
60 horas

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1. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
Definición/ Gráfica de curvas en el espacio./ Algebra de las funciones vectoriales./ Límite: definición y propiedades./ Continuidad: definición y propiedades./ Derivada: definición y propiedades./ Diferencial: definición y propiedades./Integración: definición y propiedades./ Primer y Segundo Teorema Fundamental del Cálculo./ Longitud de arco./ Función longitud de arco./ Parametrización de una curva. Curva regular./ Curva regular orientada./ Reparametrización de una curva regular./ Parametrización de una curva regular por la longitud de arco./Vectores unitarios: tangente, normal principal y binormal./ Triedro móvil./Componente tangencial y normal de la aceleración./Planos: osculador, normal principal y rectificante./ Curvatura: definición y teoremas. Radio y centro de la circunferencia de curvatura./ Torsión: definición y teoremas./ Fórmulas de Frenet-Serret para curvas de rapidez unitaria y arbitraria./ Aplicaciones.
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2. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES
Definición./ Curvas y superficies de nivel/. Gráfica de superficies./ Algebra de las funciones de varias variables./ Conjunto abierto y cerrado./ Punto de acumulación./ Límite: definición y propiedades./ Continuidad: definición y propiedades./Derivadas parciales: definición./ Interpretación Geométrica para una función de dos variables/.Derivada parcial de orden superior: definición./ Teoremas./ Incrementos./ Diferenciales y teoremas./ Diferencial Total./Regla de la cadena: teorema./Derivación parcial implícita: Teorema./Derivada Direccional: definición./ Interpretación geométrica./ Teoremas./Gradiente: definición y teoremas./Planos tangentes y rectas normales a una superficie./Valores extremos relativos y extremos absolutos./ Criterio de la segunda derivada y Aplicaciones./Valores extremos con una o dos condiciones: Método de Multiplicadores de Lagrange./ Aplicaciones.
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3. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
Integrales iteradas/ Áreas de regiones planas./ Integrales dobles: definición y propiedades./ Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini./ Volumen de sólido y áreas de regiones planas./ Integrales dobles en coordenadas polares: definición y evaluación./ Integral doble en coordenadas polares./ Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa./ Área de una superficie./ Jacobiano de una transformación de dos variables./ Cambio de variables en una integral doble./ Integrales triples: definición y evaluación./ Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa./ Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas./ Integral triple en coordenadas cilíndricas./.Integral triple en coordenadas esféricas./ Jacobiano de una transformación de tres variables./ Cambio de variables en una integral triples./ Integrales iteradas y Áreas de regiones planas./ Integrales dobles: definición y propiedades./ Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini./ Volumen de sólido y áreas de regiones planas./Integrales dobles en coordenadas polares: definición y evaluación./ Integral doble en coordenadas polares./ Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa./ Área de una superficie./ Jacobiano de una transformación de dos variables./ Cambio de variables en una integral doble./ Integrales triples: definición y evaluación./ Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa./ Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas./ Integral triple en coordenadas cilíndricas./ Integral triple en coordenadas esféricas./ Jacobiano de una transformación de tres variables./ Cambio de variables en una integral triples.
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4. INTEGRALES DE LÍNEA
Campos vectoriales./ Campos escalares y Campo vectorial conservativo./ Operadores diferenciales: rotacional, gradiente, divergencia y Propiedades./ Integrales de línea de campos escalares: definición y propiedades./ Evaluación de la integral de línea de campos escalares./ Evaluación de la integral de línea de campos vectoriales./ Teorema fundamental para integrales de línea./ Independencia de trayectoria para integrales de línea./ Aplicaciones: área de una superficie lateral, trabajo a lo largo de una curva, circulación de un fluido, pérdida o ganancia de un fluido./Regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas./ Teorema de Green para regiones simplemente y doblemente conexa./ Integral de línea para el área.
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5. INTEGRALES DE SUPERFICIE
Superficies paramétricas: definición./ Vectores normales y planos tangentes./ Área de una superficie paramétrica./ Integrales de superficie: definición./ Evaluación de la integral de superficie./ Superficies Orientadas./ Integrales de flujo: definición./ Evaluación de la integral de flujo./ Aplicaciones: flujo eléctrico, flujo térmico./ Teorema de Stokes./ Teorema de la divergencia./ Aplicaciones: ley de Gauss y Coulomb.
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