Cálculo 4

En el curso de Ecuaciones Diferenciales se estudian modelos matemáticos para describir cambios y fenómenos.

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40 Lecciones 65 horas 11 June 2025

475 65 horas

DESCRIPCIÓN GENERAL

El curso prepara al estudiante para que pueda: Aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden a los diferentes campos de la Ingeniería, como por ejemplo vaciado de tanques, mezclas químicas, trayectorias ortogonales y otros. Resolver una ecuación diferencial de orden n. Aplicar las series de potencias a la solución de una ecuación diferencial. Usar la transformada de Laplace para la solución de una ecuación diferencial. Aplicar las series de Fourier en la solución de una ecuación diferencial. Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Usar la transformada de Fourier en la solución de problemas de ingeniería. El curso es teórico-práctico.

Modalidades de estudio

El curso de Ecuaciones Diferenciales está disponible en dos modalidades:

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Material de clases y libros digitales

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CONTENIDO DEL CURSO

8 secciones
40 lecciones
65 horas

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1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
8
2. APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Aplicaciones geométricas. / Longitud de los segmentos de tangente subtangente, normal y subnormal. / Trayectorias Ortogonales: Definición. / Trayectorias isógonales: Definición. / Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales: Crecimiento y Decrecimiento. / Circuitos Eléctricos. / Mezclas químicas. / Problemas de vaciado de tanques. / Problemas s obre Segunda Ley de Newton y enfriamiento. / Curvas de persecución. / Ley de Fourier.
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3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN “n”
Definición. / Clasificación. / Problemas de valor inicial y de valor en la frontera. / Teorema: Dependencia e independencia lineal. / Wronskiano. / Ecuación diferencial lineal homogénea. / Principio de Superposición. / Solución general. / Polinomio característico. / Reducción de orden. / Ecuación Diferencial de Cauchy – Euler Homogénea. / Ecuación diferencial lineal no homogénea. / Solución general. /Métodos de solución: Coeficientes indeterminados y variación de parámetros. / Operadores inversos y método abreviado. / Ecuaciones diferenciales con coeficiente variables. / Aplicaciones: Movimiento armónico simple, movimiento vibratorio amortiguado, movimiento vibratorio forzado. / Aplicación de la Segunda Ley de Kirchhoff.
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4. SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES
Solución en series de potencias. / Solución en torno a puntos ordinarios. / Ecuaciones diferenciales de primer orden. / Ecuaciones diferenciales de segundo orden. / Solución por serie de Taylor. / Solución en torno a puntos singulares. / Punto singular regular. / Método de Frobenius: Caso I, II y III. / Solución de la ecuación de Legendre. / Ecuaciones de Airy. / Ecuación de Bessel. / Funciones de Bessel, Propiedades. / Ecuación de Hermite. / Aplicaciones.
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5. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Definición, Función seccionalmente continúa. / Función de orden exponencial. / Teorema de existencia. / Función escalón unitario. / Función Delta Dirac. / Transformada de Laplace de algunas funciones elementales. / Propiedades. / Transformada de Laplace de algunas funciones especiales. / Transformada de Laplace inversa. / Propiedades. / Convolución. / Solución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y segundo orden por transformada de Laplace. / Aplicaciones. / Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, movimientos vibratorios y circuitos eléctricos. / Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales. / Solución de algunas ecuaciones diferenciales parciales por Laplace. / Funciones de transferencia. / Modelos de procesos continuos. / Realimentación en los sistemas de control. / Elementos básicos en un sistema de control. / Clasificación de los sistemas de control. / Modelos de Funciones de transferencia. / Diagrama de bloques, algebra de bloques. / Simplificación de bloques, reglas de simplificación. / Diagrama de polos y ceros
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6. SERIES DE: FOURIER
Funciones periódicas. / Propiedades del seno y del coseno. / Funciones ortogonales. / Evaluación de los coeficientes de Fourier. / Aproximación mediante una serie finita de Fourier. / Diferenciación e integración de las series de Fourier. / Las condiciones de Dirichlet. / Coeficientes de Fourier de ondas medias.
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7. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES
Funciones periódicas. / Propiedades del seno y del coseno. / Funciones ortogonales. / Evaluación de los coeficientes de Fourier. / Aproximación mediante una serie finita de Fourier. / Diferenciación e integración de las series de Fourier. / Las condiciones de Dirichlet. / Coeficientes de Fourier de ondas medias.
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- 7.1
  Clase N° 39
  115 minutos
8. INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Forma compleja de las series de Fourier. / Transformada de Fourier. / Transformada finita de seno de Fourier. / Transformada finita de coseno de Fourier. / Aplicaciones.
1
- 8.1
  Clase N° 40
  120 minutos